Power Allocation / Adaptive Modulation

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En los sistemas de trasmisión OFDM cada canal puede ser finamente ajustado en la potencia con la cual se trasmitirá. Esto permite hacer uso de las condiciones de canal instantáneas (CSI) para asignar la potencia de forma optima entre los canales de forma que se maximice la velocidad de trasmisión con un presupuesto de potencia total definido (rate adaptative) o bien minimizar la potencia necesaria para alcanzar una cierta velocidad requerida por el usuario (margin adaptive).
Usualmente la formula de la Capacidad de Shannon es utilizada para estimar la tasa de trasferencia que cada canal puede alcanzar como un máximo teórico. Sin embargo, esta formula considera que incrementos infinitodecimales de potencia producen cambios infinitodecimales en la capacidad del canal, cuando en conexiones inalámbricas esto no representa la realidad, ya que cada canal puede trasmitir tantos bits por símbolo como la modulación que se utiliza lo permita.
Cuando la potencia es ajustada con el objetivo de maximizar la capacidad teórica de la trasmisión el problema es conocido como Asignación de Potencia, es un problema con variables que pertenecen a los reales. En cambio si se considera que cada canal puede ser modulado unicamente en un conjunto de tipos de modulación, los cuales cada uno tienen un numero de bits por símbolo (usualmente 1,2,4,8), entonces el problema se vuelve un problema combinatorio, donde las soluciones están compuestas por un vector de variables discretas, este problema es conocido como Modulación Adaptativa.
Cuando se asigna una potencia entonces la modulación se escoge mediante la Relación-Señal-Ruido (SNR) resultante de la asignación y el Radio de Error por Bit BER que busca alcanzar. En cambio en el esquema de modulación adaptativa designa una de las modulaciones disponibles, por lo que un SNR es requerido para cumplir las condiciones de BER, con ello puede calcularse la potencia necesaria para utilizar dicha modulación. Ambas estrategias pueden utilizarse ya sea para maximizar la velocidad de trasmisión o minimizar la potencia.

Problema de Asignación de Potencia.

$$\begin{equation*} \begin{aligned} & \underset{P}{\text{maximize}} & & B \sum_{\forall n} \log_2 \bigg( 1 + \frac{p_n (h_n)^2}{\sigma^2} \bigg) \\ & \text{subject to} & & \sum_{\forall n} p_n \leq p_{max} \end{aligned} \end{equation*}$$
En este problema debe asignarse la potencia a cada canal como un valor numerico real, entre un rango de 0 a $p_{max}$. Y tiene como restricción que la suma de todas las potencias debe ser menor o igual a la potencia máxima. Este problema tiene una solución optima utilizando multiplicadores de Lagrange, conocido como watter-filling, sin embargo resulta en potencias negativas por lo que un pos-procesamiento es requerido para encontrar una solución viable.

Problema de Modulación Adaptativa.

$$\begin{equation*} \begin{aligned} & \underset{P}{\text{maximize}} & & \sum_{\forall n} f \bigg( \frac{p_n (h_n)^2}{\sigma^2}, P_{err]} \bigg) \\ & \text{subject to} & & \sum_{\forall n} p_n \leq p_{max} \end{aligned} \end{equation*}$$
En MA a cada canal le es indicado la modulación sobre la cual trasmitiran, y dada esta modulacion la potencia necesaria es calculada, con base a la probabilidad de error requerida y el CSI. Segun la modulación es el numero de bits que son trasmitidos por simbolo, y por tanto la velocidad de trasmision, la funcion $f$ en este caso devuelve el numero de bits que pueden ser trasmitidos dado el SNR y $P{err}$. La restricción en este caso es igual al de MA. Escoger una modulacion alta, requiere una potencia alta, dependiendo del CSI, lo cual reduce la potencia disponible para los demas canales.